Методическая разработка урока на тему «Логарифмическая функция»


Автор: Гилярова М. Г. - подписаться на статьи автора
Журнал: Информ-образование. 2020 Выпуск 1 - подписаться на статьи журнала

Пояснительная записка к использованию цифрового образовательного ресурса интерактивного средства SMART на уроке по предмету «Алгебра и начала анализа»

Цели создания цифрового ресурса:

  • применение информационных технологий в процессе подготовки учащихся к сдаче экзаменов;
  • использование интерактивной доски на занятиях естественно - научных дисциплин для реализации дидактического принципа наглядности;
  • повышение уровня качества проведения урока по теме «Логарифмическая функция».

Задачи, которые решаются в ходе урока:

  • формирование умений использования различных видов информации (графической, видео, звуковой, текстовой) в учебной деятельности;
  • интеграция объемной демонстрации на интерактивной доске с объяснением преподавателем технологии решения математических задач;
  • использование виртуального пространства для реализации принципа наглядности при изучении темы занятия;
  • формирование представлений о возможностях использования интерактивных мультимедийных информационных технологий в современном обществе и в практической жизни;
  • изучение математической терминологии с помощью интерактивных методов;
  • воспитание информационной культуры обучающихся.

Тема: Логарифмическая функция

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тип занятия: объяснение нового материала

Продолжительность: 80 минут

Класс: 11

Цели занятия:

1. Образовательные:

повторить понятия:

  • логарифм, свойства логарифмов;

  • основное логарифмическое тождество;

  • правила вычислений алгебраических выражений с логарифмами;

научить:

  • заполнять таблицу значений логарифмической функции;

  • строить график логарифмической функции по точкам;

  • определять основные свойства логарифмической функции;

  • решать логарифмические уравнения функционально-графическим методом.

2. Развивающие:

  • способствовать развитию математического мышления через методы активного обучения;

  • развивать вычислительные навыки;

  • развивать кругозор школьников.

3. Воспитательные:

  • прививать любовь к познавательной деятельности;

  • воспитывать сознательное усвоение дисциплины;

  • формировать значимые для обучения качества (внимательность, аккуратность, память, ответственность за выполняемую работу).

4. Связь с современностью: использование мультимедийных, интерактивных информационных технологий.

5. Интеграционные связи:

  • внутрипредметные с разделами математики: планиметрия, стереометрия;

  • межпредметные с дисциплинами: информатика.

Методическое оснащение занятия:

  • учебник «Алгебра и начала математического анализа», 10 – 11 классы, Мордкович А. Г.;

  • раздаточный материал;

  • методическая разработка занятия.

Техническое оснащение занятия:

  • проектор;

  • интерактивная доска;

  • программа Notebook Software 10.

При подготовке материала к занятию были использованы интерактивные средства коллекции Lesson Activity Toolkit 2.0, основные манипуляционные возможности интерактивной доски (запись маркером, движение выбранных объектов), непрозрачные «заслонки», анимации, видеофайл, фотографии, картинки и авторский графический материал.

Информационные источники:

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А. Г. Мордкович. - 11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 399с.: ил.
  2. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А. Г. Мордкович. - 11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 239с.: ил.
  3. Учебник математики. 10, 11 классы. М. И. Башмаков. – 3-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.
  4. http://www.youtube.com/watch?v=8ifen69T0Ow
  5. http://www.forum.boolean.name/showthread.php?p=140370
  6. http://www.iq-coaching.ru/nauchnye-otkrytiya/matematika/
  7. http://www.20th.su/2010/01/28/logarifmicheskaya-linejka/
  8. http://www.anafor.ru/forums/index.php?showtopic=7153&st=140
  9. http://www.sbp-program.ru/SchoolMath-Files/SBP-Logarithm-Natural-Function.htm
  10. http://www.uchmarket.ru/d_1370.htm
  11. http://www.forum.akado.ru/lofiversion/index.php/t10092.html
  12. http://www.festival.1september.ru/articles/506921/
  13. http://uslugi.slando.ru/moskva/referaty_po_yurisprudentsii_P_28233757.html

Основные этапы занятия:

1. Организационный момент.        

2. Целевая установка на занятие. Мотивация темы.

3. Актуализация опорных знаний (устная работа).                                                               

1) Фронтальный опрос о логарифмах.                                   

2) Повторение основных свойств логарифмов.

3) Определение соответствия.

4) Расположение в определенном порядке.

5) Выбор соответствия.

4. Объяснение нового материала.

1) Построение графика функции у = log2X.

2) Самостоятельное построение графика функции у = log3X.

3) Построение графика логарифмической функции с основанием меньшим 1.

4) Повторение основных свойств логарифмической функции в зависимости от основания.

5) Свойство обратных функций.

5. Закрепление нового материала.

1) Решение логарифмических уравнений функционально – графическим методом.

2) Монотонность логарифмической функции.

3) Выполнение тестовых заданий.

4) Ответы на контрольные вопросы.

6. Подведение итогов занятия.

7. Домашнее задание.

Содержание работы

 

Этапы занятия

Использование электронного ресурса

Методическое обоснование слайда

1. Организационный момент.     

Титульный лист ЦОР.

Здесь указана изучаемая дисциплина, тема занятия, автор ЦОР, высказывание о математике.

Используется два интерактивных элементы: бегущая строка, и навигационная кнопка перехода на следующую страницу. На слайде трехстишье о логарифмах (Приложение 4) и графики логарифмических функций.

Направлен на соблюдение единых требований к учащимся. Подчеркивается значимость изучаемой дисциплины высказыванием о математике.

2. Целевая установка на занятие.

 

Учитель сообщает о значимости изучаемого раздела алгебры и начала математического анализа и его месте в высшей математике.

Представлены понятия по изучению данной темы, акцентируется внимание на то, что нужно знать и уметь.

Можно использовать в качестве плана занятия.

 

Организует учебную деятельность.

Реализует дидактический принцип системности и последовательности.

 

Мотивация темы.

На фотографиях – создатель логарифмов Джон Непер, различные виды логарифмических линеек.

В прикрепленном текстовом файле «О логарифмах»– сообщение о логарифмах (история создания, назначение, использование). Дополнительный материал дается в виде устного сообщения, которое готовится заранее одним или несколькими учениками.

 

Самоподготовка отдельных учеников вырабатывает навыки публичного выступления перед аудиторией, приучает работать самостоятельно.

Способствует сознательному усвоению изучаемого материала.

Реализуются воспитательные цели занятия.

 

На слайде представлен видеоматериал о применении логарифмов. После просмотра можно остановить внимание на ребусе. Информация, представленная в видеофайле, увеличивает значимость изучаемой темы.

Развивается зрительная память.

Формируется умение осваивать учебный материал в различных видах информации.

Реализуются развивающие цели занятия.

Видео файл позволяет повысить уровень использования информационных технологий.

3. Актуализация опорных знаний.      

1) Фронтальный опрос:        

- что такое логарифм,

- основное логарифмическое тождество,

- десятичный логарифм,

- натуральный логарифм,

- вычисление логарифмов.

 

 

Контроль исходного уровня знаний начинается с устного опроса, первые ответы закрыты «шторкой», которая затем постепенно открывается.

Ответы в примерах дописываются учителем маркером.

Необходим для лучшего усвоения темы, выявления опорных знаний, на которых базируется данная тема.

Позволяет определить уровень подготовки класса к занятию. Повторение способствует лучшему восприятию материала.

Развивает вычислительные навыки.

2) Повторение основных свойств логарифмов.

На слайде представлены готовые формулы, учащимся предлагается их грамотно озвучить.

 

Формируется правильная математическая речь, реализуется дидактический принцип наглядности.

Анализ ответов позволяет систематизировать знания, способствует запоминанию правильных определений.

3) Определение соответствия.

 

Вызванный к доске ученик стрелками с помощью маркера определяет соответствие названия и формулы, ответы сразу же обсуждаются и проверяются.

Формирует навыки самопроверки, ответственности и самоконтроля, развивает логическое мышление, сознательное усвоение предмета. Реализует образовательные цели занятия.

4) Расположение в определенном порядке.

 

На слайде пять логарифмических выражений, которые необходимо расставить в порядке возрастания. Для этого используется интерактивный элемент, позволяющий переносить квадратные объекты в нужное место.

Значение дополнительных кнопок:

Edit – правка (для учителя),

Check – проверка (зеленая галочка – правильный ответ, красный крестик – нет),

Reset – новая расстановка элементов,

Solve – верная расстановка.

Формирует вычислительные навыки. Систематизирует знания, способствует запоминанию свойств логарифмов.

5) Выбор соответствия.

Интерактивный элемент коллекции Lesson Activity Toolkit 2.0 - средство для выработки внимательности.

Значения кнопок:

Edit – корректировка данных,

Check – проверка,

Reset – начать сначала, случайное перемешивание определений и их значений,

Solve – правильный ответ.

Термины и пояснения представлены в приложении 2.

Способствует более глубокому освоению теоретического материала.

Реализуются образовательные цели занятия, дидактический принцип наглядности.

Развивает внимательность, тренирует зрительную память.

4. Объяснение нового материала.

1) Построение графика функции у = log2X.

 

Преподаватель подробно объясняет алгоритм построения логарифмической функции по точкам.

Для заполнения таблицы используется затенение ячеек.

Определяются и записываются свойства логарифмической функции.

 

Реализуются образовательные цели занятия.

Способствует лучшему усвоению знаний и умений.

2) Самостоятельное построение графика логарифмической функции с основанием большим 1.

 

Учащимся предлагается по аналогии построить график функции, сразу же после построения проверяется с помощью слайда.

В этой же координатной плоскости достраивается график у = log4 x.

Учащиеся делают вывод о том, что графики логарифмических функций с основанием большим 1, имеют общий вид и одинаковые свойства.

Реализует дидактический принцип наглядности.

Повторение выполнения однообразных действий способствует лучшему запоминанию нового материала.

3) Построение графика логарифмической функции с основанием меньшим 1.

Преподаватель объясняет построение графика логарифмической функции с основанием меньшим 1 с записью основных свойств.

В этой же координатной плоскости строятся графики логарифмических функций у = log 1/3 x и у = 1/4 x.

Позволяет наглядно обобщать полученные знания.

Систематизирует материал на базе имеющейся информации.

Активизирует мыслительную деятельность, реализует образовательные цели занятия.

 

4) Повторение основных свойств логарифмической функции в зависимости от основания.

На графиках представлены два вида логарифмической функции в зависимости от основания (а > 1, a < 1). Учащимся предлагается перечислить основные свойства логарифмической функции, сравнить их, то есть назвать общие и различные.

Воспитывает сознательное усвоение предмета, глубокое понимание значимости проделанных действий, прививается интерес к дисциплине. Реализует образовательные цели.

5) Свойство обратных функций.

 

Повторяется определение обратных функций и демонстрируется свойство графиков обратных функций (графики обратных функций симметричны относительно прямой у = х).

Способствует более глубокому усвоению материала.

Реализуются дидактические принципы наглядности, системности и последовательности.

5. Закрепление нового материала.

1) Решение логарифмических уравнений функционально – графическим методом.

Преподаватель объясняет и показывает решение одного из уравнений, остальные уравнения (приложение 5) ученики решают самостоятельно, затем проверяют по готовым ответам. Они записаны под картинкой, которая сдвигается. В центре координатная плоскость для построения графиков функций для одного уравнения.

Учит самостоятельности, умению правильно оформлять решения задач, развивают познавательный интерес, умение систематизировать знания, выбирать главное и обобщать результаты своей работы.

2) Монотонность логарифмической функции.

С использованием интерактивного элемента вызванный к доске ученик распределяет записанные ниже функции на возрастающие и убывающие.

Активизирует деятельность школьников за счет использования нестандартного приема.

Способствует лучшему усвоению нового материала.

3) Выполнение тестовых заданий.

Интерактивный элемент коллекции Lesson Activity Toolkit 2.0 позволяет проводить небольшое тестирование, кнопка Next – следующий вопрос.

Тестовые задания представлены в приложении 1.

Работа с тестами закрепляет полученные знания.

Реализуется дидактический принцип связи теории с практикой.

Позволяет определить уровень усвоения материала, объективно оценить знания и умения учеников.

4) Контрольные вопросы.

6. Подведение итогов урока.

На странице несколько интерактивных элементов, представлены контрольные вопросы (приложение 3) для обобщения материала. Используется анимация для привлечения внимания.

Петарда вставлена для отсчета времени. Шарик лопается в конце опроса, появляется анимация аплодисментов.

Для повышения значимости изучаемой дисциплины на этом и первом слайдах представлены высказывания о математике (приложение 4).

Контрольные вопросы показывают обратную связь усвоения.

Анимация привлекает внимание, активизирует деятельность учащихся.

7. Домашнее задание.

Страница предназначена для озвучивания домашнего задания, которое можно записать маркером (построить в тетради графики функций у = lg X и у = lnX, записать их свойства).

Отображает информационные источники.

Приучает к самостоятельности, позволяет повторить изученный материал.

Дает возможность оценить объем информации, используемой в цифровом образовательном ресурсе.

 

 Приложение 1

Тестовые задания

 

1. Логарифмическая функция является …

A) четной

B) нечетной

C) постоянной величиной

D) монотонной

2. Область определения логарифмической функции составляет …

A) все значения Х

B) положительные значения Х

C) отрицательные значения Х

D) все числа, кроме нуля

3. Область значений логарифмической функции составляет …

A) положительные значения функции

B) любые значения У

C) отрицательные значения функции

D) целые значения функции

4. Логарифмическая функция является …

A) ограниченной

B) периодической

C) линейной

D) возрастающей или убывающей 

5. Графики логарифмических функций проходят через точку …

A) (0; 0)

B) (0; 1)

C) (1; 0)

D) (1; 1)

6. Если основание логарифма больше 1, то логарифмическая функция …

A) возрастает

B) убывает

C) является постоянной

D) является периодической

7. Если основание логарифма меньше 1, то логарифмическая функция …

A) возрастает

B) убывает

C) является постоянной

D) является периодической 

8. График функции У = lg X показывает …

A) зависимость натурального логарифма

B) производную логарифмической функции

C) зависимость У от различных оснований логарифма

D) графическую зависимость десятичного логарифма 

9. Функция У = ln X является …

A) убывающей

B) возрастающей

C) ограниченной

D) периодической

10. Область определения функции У = lg X составляет …

A) множество положительных чисел

B) множество отрицательных чисел

C) множество всех чисел

D) множество целых чисел

Ответы:

  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  

D

B

B

D

C

A

B

D

B

A

В интерактивном элементе ответы отображаются в случайном порядке.

Приложение 2

Выбери соответствие (на экране представлены хаотично):

Логарифм

lg X

ln X

lg a + lg b

lg a – lg b

Потенцирование

e

ln a = lg a/ lg e

Показатель степени

Десятичный логарифм

Натуральный логарифм

lg (ab)

lg (a/b)

Избавление от логарифмов

2,7182818284590…

Формула перехода к новому основанию

Приложение 3

Контрольные вопросы

  1. Что такое логарифм?

  2. Перечислите основные свойства логарифмов.

  3. Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

  4. Какая функция называется логарифмической?

  5. Перечислите основные свойства логарифмической функции.

  6. Дайте определение логарифмического уравнения.

  7. Составьте алгоритм решения логарифмического уравнения функционально – графическим методом.

  8. Для каких чисел логарифм имеет смысл?

  9. Сформулируйте формулу перехода к новому основанию.

  10. Для каких целей в математику ввели понятие логарифма?

 

Приложение 4

“Даже изящные искусства питаются ею.

Разве музыкальная гамма не есть

Набор передовых логарифмов?”

(Из “Оды экспоненте”)


Потому-то словно пена,

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступает в логарифмы.

(Борис Слуцкий)

Приложение 5

Решить логарифмические уравнения функционально - графическим методом:

  1. lg x = 1 – x

  2. log2 x = 3 – x  

  3. log3 x = - x + 1

  4. log 1/3x = x - 4

  5. log 1/3x = x - 6

  6. log 1/2x = 2x - 5