Конспект урока математики в классе с одарёнными детьми на тему «Решение нестандартных задач»


Автор: Сарапула Н. Г. - подписаться на статьи автора
Журнал: Информ-образование. 2021 Выпуск 1 - подписаться на статьи журнала

Тип урока:  открытие новых знаний, обретение новых умений и навыков.

Цель: организовать деятельность  одаренных детей на уроке таким образом, чтобы они   восприняли, осмыслили и закрепили умения решать нестандартные задачи .

Задачи:

  • формировать теоретические и практические  навыки  решения нестандартных задач;

  • активизировать познавательную и мыслительную деятельность учащихся;

  • развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля,   самооценки.

Термины, применяемые в процессе урока: «нестандартные задачи», «алгоритм», «истинность».

Методы обучения: словесный (разъяснения учителя), частично-поисковый (самостоятельное изучение детьми новой темы); наглядный (карточки, таблицы, наглядный материал), информационно-коммуникационные (интерактивная доска).    

Технологии: технология развития критического мышления, технология сотрудничества.

Аннотация: Определив одаренных ребят, учитель должен научить их думать, предпринимать все возможное для развития их способностей. Первым помощником в этом деле является интерес учащихся к предмету. В целях поддержки интереса к предмету и развития природных задатков учащихся необходимо использовать творческие задания, занимательные опыты, материалы и  нестандартные задачи .Они способствуют развитию критического мышления в еще большей степени. Кроме того, они являются мощным средством активизации познавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать.

На уроках математики уже встречаются такие задачи, хотя и в малом количестве. Также мои ученики работают с такими задачами, принимая активное участие в дистанционных онлайн-олимпиадах на сайте «Учи.ру», поэтому я и выбрала тему: «Решение нестандартных задач» для учеников 3 класса, который можно провести как в резервные часы, так и во время обобщения изученного материала.

Ход занятия:

I.                   Организационный момент.

-Создадим хорошее, дружелюбное настроение. Улыбнитесь друг другу, садитесь!

-Мы с вами должны работать по формуле "трёх у”:

Уверенность.

Успех.

Удовольствие.

-Сегодня утром почтальон принес мне письмо! Адресовано оно было 3 «Г» классу, а прислала его Мудрая Сова.

(На доску вывешивается изображение Мудрой Совы)

Учитель зачитывает письмо :

«Здравствуйте, дорогие ребята 3 «Г» класса!

Высылаю вам задачку! Знаю, что на страницах учебника математики, в самостоятельных и проверочных работах  по математике постоянно видите задания и задачи, отмеченные звездочкой. Эти задачи непростые,но вы справляетесь.Вот я и решила проверить вас ,как вы справитесь с моей задачей. Для того,чтобы с ней справиться, нужно хорошенько подумать!

Надеюсь, у вас все получится! Успехов!

С уважением, Мудрая Сова!»

Ну что, попробуем справиться с задачкой совы?

II.               Подготовительная работа.

Слайд 1.

- Посмотрите на слайд.Задачу, которую предлагает нам решить «Мудрая сова» уходит в прошлое, Анимация: в 12 век…

Слайд 2.

- Какие  вы можете сделать предположения по данной информации?

- Появляется  рассказ о Кирике: читает ученик .

- О каких важных событиях рассказывает  эта статья?

1.  Сочинение Кирика является письменным памятником?

2. Славяне в 12 веке владели 4 арифметическими действиями; свободно обращались с целыми числами и дробями.

3. Математическая наука уже в 12в.  шла немного впереди науки Западной Европы, поэтому мы должны стремиться соответствовать нашим предкам .

- Мудрая сова»просит нас решить нестандартную задачу, где встретятся величины и современные, нам знакомые, и старинная новгородская.

-Но подготовительными упражнениями для решения этой задачи будут приёмы уравнивания  и нахождения мер массы

Слайд 3 – 4 - 5:

А)- В каком положении находятся чаши весов? (в равносвесии)

- Не производя арифметических действий, какие практические  действия можно совершить, чтобы чашки весов остались в равновесии?

( убрать с обеих чашек  по одной гири в 1 кг)

- Какие математические действия можно произвести, чтобы найти, вес пакета муки? (5+1+1) – 1 = 6 кг

- Для чего мы выполнили эти  действия? (Чтобы узнать массу 1 пакета сахара)

Б) – Что изменилось на рисунке?

На левой чаше – добавили 2 пакета муки и гирю в 5 кг;

На правой – вместо гирь поставили 4 пакета муки

- В каком положении находятся чаши весов? (в равновесии)

- Какие практические  действия можно совершить, чтобы чашки весов остались в равновесии?

 ( убрать с обеих чашек  по 3 пакета муки  и узнаем, что пакет муки весит 5 кг)

В) – Что изменилось на рисунке?

Левая чаша весов без изменения

Правая чаша – добавили гирю в 1кг

- Какие практические  действия можно совершить, чтобы чашки весов остались в равновесии?

 (убрать с обеих чашек  по 3 пакета муки)

-   Какие математические действия можно произвести, чтобы найти, вес пакета муки? 5-1 = 4 кг

Вывод: Мы каждый раз, решая определенную задачу, находили вес предмета приемом уравнивания весов. Этот приём можно использовать для нахождения неизвестной величины не только математически, но и с точки зрения знания информации об этой величине.

III.           Работа над задачей. (Слайд 6.)

-Прочитайте задачу

-На сколько и какие части можно разделить её для лучшего усвоения содержания? (на 3)

Слайд 7.

-Делим на части:

А)

В книгах новгородских писцов 15 века упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка, ведро.

Б)

Из этих книг известно, что 1 бочка кваса и 20 вёдер кваса уравниваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной вёдер уравновешиваются 20 бочками и 8 вёдрами.

В)

-Сколько насадок содержится в бочке?

-Какую часть можно еще разделить на подчасти? (б)

 - 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса

- 19 бочек, 1 насадка и 15 ½  ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами

- Как вы думаете, какая самая основная часть задачи и почему?

2. Поиск решения (разбор задачи и составление плана  решения) (Слайд 8. )

А) В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро.

-  Что вам известно о данных мерах жидкости? Можете ли вы сравнить их по объёму?

Учитель:  Бочка, насадка, ведро – меры жидкости. В ёмкости данных мерок  скрыт ключ к решению задачи. Если меры жидкости «бочка,  ведро» - нам известны, то мера жидкости «насадка» - неизвестна. Данную задачу будем решать методом синтеза – вычленение простых задач и их решение, т.е. сведение задачи к подзадачам.

б) Слайд 9.

•      1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса

•       19 бочек, 1 насадка и 15 ½  ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведра

Учитель:  Поскольку эта самая основная часть условия, в которой находятся все взаимосвязи для решения задачи, значит необходимо записать, нарисовать или сделать чертёж краткого условия.

Примечание: для нестандартных задач иногда требуются дополнительные  рисунки или записи.

- Какой вид краткого условия будет более приемлимым для первой части? (чертёж)

- Рисунок  весов (анимация «Вставка величин»)

- Традиционный чертёж (постепенное построение чертежа)

- Какие взаимосвязи величин видите? (на чертеже мы видим, что 20 в. = 2 бочкам, значит можем узнать, сколько ведер в одной бочке?)

Слайд 10.

- Какой вид краткого условия будет более приемлимым для второй части? (рисунок) – на слайде на рисунке расставляем величины

- Учитель:  Напомним, какой главный вопрос задачи?

- Какой приём будем использовать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (уравнивание чашек весов, постепенно убирая с обеих чашек одинаковы величины)

- Давайте считаем информацию с рисунка и запишем её в виде равенства и это у нас будет «условием» для второй части?

3. Осуществление плана решения (Слайд 11)

·        Посмотрите на 1 пункт нашего плана. С каких или какого действия вы начали бы решение этой задачи?

1)    3 – 1 = 2 (б.) – соответствует 20 ведрам

2)    20: 2 = 10 ( в.) – в одной бочке

По первому пункту плана всё!

·        Посмотрите на 2 пункт нашего плана. Напомните главный вопрос задачи? Какая информация для ответа на главный вопрос содержится в данном равенстве? (1 насадка)

·        Вспомните подготовительные упражнения.

·        Какие практические действия помогут найти, чему равна 1 насадка? (убираем с обеих чашек одинаковые величины: бочки и ведра)

·        Какое наибольшее количество  бочек и ведер можно убрать с обеих чашек весов?  19 б. + 1 н. + 15 ½  в.(-8 в.) = 20 б. (- 19 в.) + 8 в, поэтому 3 действием

3)    19 б. + 1 н. + 15 ½  в. = 20 б. + 8 в

4)    1 н. + 7 ½  в. = 1 б. (Правую часть, как можно заменить? Почему?) или 1 н. + 7 ½  в. = 10 в.

Можем найти чему равна 1 насадка?

5)    10 в. – 7 ½ = 2 ½ (в.) – равна 1 насадке         Но главный вопрос!!!!! Как найдем и запишем?

6)    2 ½  +2 ½  +2 ½  +2 ½  = 10 в. или 1 б.

Ответ: в 1 бочке 4 насадки.

4. Проверка решения задачи (Слайд 12)

·        Было равенство:

19 б. + 1 н. + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в.

·        Мы узнали, что 1 н. = 2 ½ в., значит заменим

19 б. + 2 ½ в + 15 ½ в. = 20 б. + 8 в.

19 б. + 18 в. = 20 б. + 8 в.

·        1 б. = 10 в.

20 б. + 8 в. = 20 б. + 8 в.

                  5. Итог урока (Слайд 13)

-Закончить урок я предлагаю так. Мы соберем сейчас ромашки и отправим их нашей «Мудрой сове» ,как знак благодарности от учеников 3 «Г» класса,но собирать мы ее будем так:

Каждый ученик берет лепесток ромашки и прикрепляет его к одной из сердцевинок:

-На уроке было комфортно и все понятно.

-На уроке затруднялся, но многое понял.

-На уроке было трудно, ничего не понял.

-Спасибо за урок!



Приложение

Задача

В книгах новгородских писцов 15 века упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка, ведро. Из этих книг известно, что 1 бочка кваса и 20 вёдер кваса уравниваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной вёдер уравновешиваются 20 бочками и 8 вёдрами. Сколько насадок содержится в бочке?

Условие

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________